(Machine Learning) 행렬의 연산 덧셈, 스칼라곱, 곱

1. 행렬의 덧셈

위 행렬 A와 B를 더하는 방법은 간단합니다. 그냥 같은 위치에 있는 원소들끼리 더해주면 됩니다.

여기서 주의해야 할 점은 행렬을 더하기 위해서는 두 행렬의 차원이 같아야 합니다. 즉, 두 행렬의 행 수와 열 수가 같아야 한다는 겁니다. 

2. 행렬의 스칼라곱

선형대수학에서는 행렬의 원소가 아닌 일반 수를 스칼라라고 합니다. 그럼 아래에서 i는 스칼라입니다. 따라서 행렬 A와 스칼라 i를 곱하는 것이기 때문에 스칼라곱이라고 하는 것입니다. 

위의 스칼라와 행렬을 곱하는 방법은 간단합니다. 행렬의 각 원소마다 스칼라를 곱해주면 됩니다.

3. 행렬의 곱

위의 두 행렬을 곱하는 방법에 대해 알아보겠습니다. A는 2x3 행렬이고 B는 3x2 행렬입니다. 결과는 아래와 같습니다.

원리는 어렵지 않습니다. 1행 1열에는 A의 1행과 B의 1열을 곱한 결과가 들어갑니다.

즉, 1*5 + 3*4 + 1*3 = 20이 됩니다. 나머지도 같은 원리로 하면 됩니다. 

여기서 주의해야 할 점은 A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 합니다. 즉, mxn 행렬과 nxp행렬만 곱할수 있다는 것입니다. 결과는 mxp의 행렬로 만들어지겠죠? 위의 예시에서 A는 2x3행렬이고, B는 3x2 행렬이기 때문에 2x2행렬이 만들어진다는 것입니다.

 

또 한가지 주의해야 할 점은 AB와 BA는 같지 않다는 것입니다. 즉 교환법칙이 성립하지 않습니다.