(Machine Learning) 전치 행렬, 단위 행렬, 역행렬

1.  전치 행렬

A라는 행렬이 위와 같다고 가정해 봅시다. 이 A라는 행렬의 열과 행을 바꿔 봅시다.

이렇게 바꾼게 '전치 행렬' 이라는 것입니다.

A의 전치, 즉 A의 transpose라는 의미에서 A위에 작은 T를 써서 표기합니다.

 

기존에 첫 번째 행이였던 게 첫 번째 열이 되고, 두 번째 행이였던 게 두 번째 열이 되었습니다. 마찬가지로 첫 번째 열이였던 게 첫 번째 행이 되고 두 번째 열은 두 번째 행이 되고, 세 번째 열은 세 번째 행이 되었습니다.

 

전치 행렬을 사용하는 이유는 무엇일까요?

 

행렬과 행렬을 곱할 때, 왼쪽 행렬의 열 수와 오른쪽 행렬의 행 수가 맞아떨어져야 합니다. 이런 식으로 행렬을 계산할 때 모양을 맞춰야 할 때가 있는데, 기존 행렬에서 모양이 맞지 않으면 전치 행렬을 이용해서 맞추면 됩니다.

 

2. 단위 행렬

단위행렬(identity matrix)에 대해 알아보겠습니다.

위와 같이 왼쪽 위에서부터 대각선으로는 원소가 모두 1이고, 그 외에는 모두 0입니다. 단위 행렬은 'identity'를 줄인 'I'라는 문자로 항상 표현하고, 위와 같은 행렬은 3x3 단위 행렬 입니다. 단위 행렬은 항상 정사각형 모양이기 때문에, 4x4 단위 행렬, 5x5 단위 행렬 이런 식으로 사용할 수 있습니다.

 

단위 행렬을 사용하는 목적은 무엇일까요?

 

우리가 계산을 할 때, 어떤 수든 간에 1을 곱하면 그냥 그 수가 그대로 나옵니다. 선형대수학에서는 단위 행렬이 그 역할을 합니다. 어떤 행렬이든 단위 행렬을 곱하면 항상 그 기존 행렬이 나옵니다.

위의 두 행렬을 곱하면

원래 행렬인 A가 나옵니다. 

 

3. 역행렬

역행렬에 대해 알아봅시다. 예를 들어, 6이라는 수가 있으면 1/6을 곱하면 1이 됩니다. 또한 8이라는 수가 있으면 1/8을 곱하면 1이 나옵니다. 이런 식으로 곱했을 때 1이 나오도록 하는 수를 '역수'라고 합니다.

 

비슷한 개념으로, 선형대수학에서는 역행렬이라는 것을 곱하면 단위행렬 I가 나옵니다. 역행렬을 영어로는 inverse matrix라고 합니다.

위의 물음표에 들어갈 행렬이 역행렬입니다.

역행렬은 기존 행렬 위에 작게 -1을 써서 표협합니다. 

주의해야할 점은 모든 행렬에 역행렬이 있는 것은 아닙니다. 어떤 행렬을 곱해 줘도 I가 절대로 안 나오는 경우도 있습니다.