(Machine Learning) 단일 속성 다항 회귀

 

1. 단일 속성 다항 회귀

다항 회귀도 두 가지로 나뉩니다. 속성이 하나인 경우랑, 속성이 많은 경우, 속성이 많고 다항 회귀를 하면 '다중 다항 회귀' 라고 부릅니다. 

속성이 하나인 경우부터 봅니다. 집 크기를 이용해서 집 가격을 예측한다고 합시다. 

 

선형 회귀에서 가설 함수는 다음과 같습니다.

우리가 선형 회귀를 통해 하려는 건, 학습 데이터에 가장 잘맞는 세타0, 세타1을 찾아내는 것입니다.

선형 회귀가 아니라 다항 회귀를 한다면, 가설 함수가 이차함수라면 아래와 같이 생겼을 것입니다.

선형 회귀와 마찬가지로, 다항 회귀에서 하려는 건 학습 데이터에 가장 잘 맞는 세타0,세타1,세타2를 찾아내는 것입니다.

 

만약 가설 함수가 삼차함수라면 아래와 같이 생겼습니다.

이 경우에도 학습 데이터에 가장 잘 맞는 세타0,세타1,세타2,세타3을 찾아내면 되는 것입니다.

이것을 어떻게 하면 좋을까요?

생각해보면, 이것은 입력 변수가 3개인 다중 선형 회귀와 굉장히 유사한 모습입니다.

여기서 위에는 다항 회귀의 가설 함수이고, 밑에 있는 것은 입력 변수가 3개인 다중 선형 회귀의 가설 함수 입니다. 사실상 똑같은 형태라고 할 수 있습니다.

예를 들어 봅시다.

이 테이블에 가상의 열 두개를 추가할 건데, 집 크기에다가 제곱한 것과 세제곱한 것을 넣습니다.

그럼 이제 이 데이터를 마치 입력 변수가 3개인 것처럼 취급할 수 있습니다. 그러면 이제 이 데이터를 갖고 다중 선형 회귀를 하면 되는 것입니다.