영국 척척석사 유학생 일기장👩🏻‍🎓

경사 하강법을 하기 위해서는 두 변수 theta_0, theta_1을 아래와 같이 계속 업데이트 하면 된다고 이전 글에서 설명하였습니다. 이때 학습률 알파a는 경사를 내려갈때마다 얼마나 많이 그 방향으로 갈 건지를 결정하는 변수입니다. 이번 글에서 학습률 알파를 잘 못 고를 때 생기는 문제점에 대해서 알아보겠습니다. 이해를 쉽게 하기 위해 손실함수 J가 하나의 변수, thata로만 이루어졌다고 가정해보겠습니다. 1. 학습률 a가 너무 큰 경우 알파가 크면 클수록 경사 하강을 한 번을 할 때마다 thata의 값이 많이 바뀝니다. 그럼 아래와 같이 왼쪽과 오른쪽으로 성큼성큼 왔다갔다 하면서 진행이 됩니다. 심지어 a가 너무 크면 경사 하강법을 진행할수록 손실 함수 J의 최소점에서 멀어질 수도 있습니다. 2...

1. 선형 회귀 경사 하강법 앞에 글에서 손실함수 J의 최소점을 찾을 때까지 위 식을 반복하면 되었습니다. 이 식을 직접 구현하기 위해 error을 다음과 같이 정의하겠습니다. 벡터 x의 평균을 u_x로 나타내면 라고 표현할 수 있다고 이 전 글에서 설명하였습니다. 밑의 공식을 바탕으로 구현해보겠습니다. 2. gradient_descent 함수 함수 gradient_descent는 실제 경사 하강법을 구현하는 함수입니다. 파라미터로는 임의의 값을 갖는 파라미터들 theta_0, theta_1, 입력 변수 x, 목표 변수 y, 경사 하강법을 몇 번을 하는지를 나타내는 변수 iterations, 학습률 alpha를 갖습니다. 처음에 gradient_descent 함수에 넘겨주는 theta_0, theta_1..

경사 하강법을 이용하여 업데이트 하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 세타제로와 세타원을 업데이트 하는 방법은 다음과 같습니다. 1. 세타0 업데이트 편미분을 하는 부분을 살펴봅시다. 여기 손실 함수 J가 있는데, 선형 회귀에서 우리의 손실 함수 J는 아래와 같습니다. 편미분 식에 대입하면 아래와 같습니다. 여기에 가설 함수 h는 다음과 같습니다. 이것을 위식에 대입하면 이걸 이제 세타0에 대해 편미분하면 아래와 같습니다. 가설 함수 h로 다시 돌려줍니다. 결국 편미분은 아래와 같이 나오는데 이걸 세타0을 업데이트 하는 기존 공식에 대입하면 됩니다. 2. 세타1 업데이트 세타1을 업데이트 하는 공식을 살펴봅시다. 편미분 하는 부분을 집중적으로 알아봅시다. 편미분 식에 손실 함수 J를 대입하면 아래와 같습니다..

1. 손실 함수 손실 함수는 어떤 가설 함수를 평가하기 위한 함수입니다. 손실 함수의 아웃풋이 작을수록 가설 함수의 손실이 적기 때문에 더 좋은 가설 함수라고 할 수 있고, 반대로 손실 함수의 아웃풋이 클수록 가설 함수의 손실이 크므로 더 나쁜 가설 함수라고 할 수 있습니다. 손실 함수는 보통 J라는 문자를 쓰고 선형 회귀의 경우는 평균 제곱 오차가 손실 함수의 아웃풋 입니다. 특정 가설 함수의 평균 제곱 오차가 크면 이 손실 함수의 아웃풋이 큰 것이고 손실이 크기 때문에 안 좋은 가설 함수라는 것입니다. 반대로 가설 함수의 평균 제곱 오차가 작으면 이 손실 함수의 아웃풋이 작다는 것이고 손실이 적기 때문에 좋은 가설 함수인 것입니다. 원래 이 부분이 m분의 1 이었는데 여기세 2가 붙어서 2m분의 1로..

1. 좋은 가설 함수 찾기 가설 함수는 아래와 같은 형태로 생겼습니다. 최대한 단순하게 예시를 들기 위해 입력 변수가 딱 하나 있다고 가정해 봅시다. 집 크기를 가지고 집 값을 예측하려고 하면, 입력 변수 x가 집 크기입니다. 아래와 같은 데이터들이 주어졌다고 가정해봅시다. 여기에 딱 맞는 가설 함수를 찾아봅시다. 이렇게 세 개의 가설 함수가 있는데, 어떤 함수가 이 데이터셋에 가장 적합할까요? 눈으로 보면 주황색과 보라색 보다는 분홍색이 제일 잘 맞는 것 같은데 어떤 기준을 두고 비교하는게 좋을까요? 2. 평균 제곱 오차 선형 회귀에서 가장 많이 쓰는 가설 함수가 얼마나 좋은지 평가하는 방법은 평균 제곱 오차(mean squared error) 입니다. 앞 글자만 따서 MSE라고도 합니다. 이 평균 제..

1. 가설 함수 우리가 선형 회귀에서 하려는 것은 데이터가 있을 때, 이 데이터들에 가장 잘 맞는 최적선을 찾아내는 것입니다. 우리는 이 최적선을 이용해서 새로운 입력 변수에 대한 목표 변수를 예측할 수 있습니다 . 우리는 최적선을 찾아내기 위해 다양한 함수를 시도해봐야 합니다. 우리가 시도하는 이 함수 하나하나를 '가설 함수(hypothesis function)'이라고 부릅니다. 일단 우리가 찾으려는 선은 어떤 곡선이 아니라 직선입니다. 직선이라는 것은 일차 함수라는 것이고 y=ax+b의 형태로 나타나게 됩니다. 결국 선형 회귀의 임무는 계수 a랑 상수 b를 찾아내는 것입니다. 2. 가설 함수 표현법 문제를 단순화하기 위해서 입력 변수가 하나라고 가정을 합니다. 하지만 집 가격을 예측하는데 집의 크기 ..

1. 선형 회귀 (Linear Regresison) 선형 회귀는 데이터를 가장 잘 대변해 주는 선을 찾아내는 것 입니다. 이 데이터에 가장 잘 맞는 가장 적절한 하나의 선을 찾아내는 것입니다. 통계학에서는 이 선을 최적선 (line of best fit) 이라고 합니다. 데이터에 잘 맞는 최적선을 찾았다고 가정해봅시다. 만약, 우리가 50평인 집의 가격을 알고 싶으면 이 선에서 찾으면 됩니다. 이 선에 의하면, 50평인 집은 약 20억원이라고 할 수 있습니다. 그리고 30평인 집은 약 10억 5천만원이라고 할 수 있는 것입니다. 2. 변수 선형 회귀에서 우리는 어떤 정보(집 크기)를 갖고, 어떤 답(집 가격)을 예측하려고 하는 것입니다. 우리가 맞추려고 하는 값을 '목표 변수(target variable..

1. 편미분 위의 함수에서는 인풋 변수가 x 하나만 있는 게 아니라, x랑 y 이렇게 두 개가 있습니다. 이럴 때 '편미분' 이라는 것을 사용합니다. 편미분이란, 두 인풋 변수 x랑 y에 대해서 모두 미분을 하는 게 아니라, 변수 하나에 대해서만 미분을 하는 것입니다. 그러면 위의 식에서는 변수 x에 대해서 편미분을 할 수도 있고, 변수 y에 대해서 편미분을 할 수도 있습니다. 2. x에 대해서 편미분 x에 대해서 미분으로 하면 d/dx로 쓰는데, x에 대해서 편미분을 하면 기호로 ∂/∂x 를 씁니다. 구부러진 d라고 생각하고 델(델타) 이라고 읽습니다. x에 대해서 편미분을 하면 x를 제외한 나머지 변수들은 마치 상수인 것처럼 취급을 하면 됩니다. 즉 위의 식에서 x가 아닌 문자 즉, y는 상수라고 생..

1. 극소점(Local Minimum) 위의 그림과 같이 극소점은 그래프에서 아래로 볼록 튀어나오는 경우입니다. 이 지점에서 왼쪽으로는 기울기가 음수고, 오른쪽으로는 기울기가 양수입니다. 기울기가 음수에서 양수로 전환할 때 한 번 0을 찍고 가는 거라고 생각하면 됩니다. 위의 그림에서는 아래로 볼록 튀어나오는 경우가 여러 번 있습니다. 즉, 극소점이 여러개인데, 이 중에서 가장 작은 값은 최소점, 영어로는 global minimum이라고 합니다. 2. 극대점 (Local Maximum) 극소점이랑 반대되는 개념으로는 극대점이 있습니다. 극대점은 그래프에서 위로 볼록 튀어나오는 경우입니다. 극대점의 왼쪽으로는 기울기가 양수고, 오른쪽으로는 기울기가 음수입니다. 기울기가 양수에서 음수로 전환할 때 0을 찍고..

1. 전치행렬 먼저, 행렬 A를 정의해 줍니다. A를 구해보면 아래와 같습니다. A의 전치행렬(transpose)를 구해보겠습니다. 더 간단한 방법은 .T를 쓰는 것입니다. 2. 단위행렬 단위행렬은 identity로 나타냅니다. 괄호 안에는 몇행몇열을 만들고 싶은지 쓰면 됩니다. 단위행렬의 특징은 어떠한 행렬과 곱하더라도 자기자신이 나온다는 것입니다. 3. 역행렬 역행렬은 Inverse로 나타냅니다. inv앞에 p를 붙이면 역행렬이 없더라도 가장 비슷한 값을 찾아줍니다. 이렇게 찾은 행렬이 실제 역행렬이 맞는지 확인하려면 역행렬의 성질을 이용해서 두 행렬을 곱했을 때 단위행렬이 나오면 됩니다. 확인해보니 100% 값이 맞아떨어지지는 않습니다.